Boolean simplifier

यह "https://www.boolean-algebra.com" का वेब व्यू ऐप है
बूलियन अभिधारणा, गुण और प्रमेय
निम्नलिखित अभिधारणा, गुण और प्रमेय बूलियन बीजगणित में मान्य हैं और तार्किक अभिव्यक्तियों या कार्यों के सरलीकरण में उपयोग किए जाते हैं:

POSTULATES स्वयं स्पष्ट सत्य हैं।

1a: $A=1$ (यदि A 0) 1b: $A=0$ (यदि A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3ए: $1∙1=1$ 3बी: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
बूलियन बीजगणित में मान्य गुण सामान्य बीजगणित के समान होते हैं

कम्यूटेटिव $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
सहयोगी $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
वितरक $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
बूलियन बीजगणित में परिभाषित प्रमेय निम्नलिखित हैं:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
बूलियन अभिधारणाओं, गुणों और/या प्रमेयों को लागू करके हम जटिल बूलियन व्यंजकों को सरल बना सकते हैं और एक छोटा तर्क ब्लॉक आरेख (कम खर्चीला सर्किट) बना सकते हैं।

उदाहरण के लिए, $AB(A+C)$ को सरल बनाने के लिए हमारे पास है:

$AB(A+C)$ वितरण कानून
=$एबीए+एबीसी$ संचयी कानून
=$एएबी+एबीसी$ प्रमेय 3ए
=$AB+ABC$ वितरण कानून
=$AB(1+C)$ प्रमेय 2b
=$AB1$ प्रमेय 2a
=$एबी$
यद्यपि उपरोक्त सभी आपको बूलियन समीकरण को सरल बनाने की आवश्यकता है। आप इसे आसान बनाने के लिए प्रमेयों/नियमों के विस्तार का उपयोग कर सकते हैं। निम्नलिखित सरल बनाने के लिए आवश्यक चरणों की मात्रा को कम कर देगा लेकिन पहचानना अधिक कठिन होगा।

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
= एक्सओआर, = एक्सएनओआर
अब इन नए प्रमेयों/नियमों का उपयोग करके हम पिछले व्यंजक को इस प्रकार सरल बना सकते हैं।

$AB(A+C)$ को सरल बनाने के लिए हमारे पास है:

$AB(A+C)$ वितरण कानून
=$एबीए+एबीसी$ संचयी कानून
=$एएबी+एबीसी$ प्रमेय 3ए
=$AB+ABC$ प्रमेय 7b